Ajuda:Tutorial/Fórmulas TeX

O MediaWiki usa marcas TeX para representar fórmulas matemáticas. As fórmulas são geradas sob a forma de imagens PNG ou MathML, dependendo das opções do utilizador.

As marcas TeX devem ser colocadas entre as marcas: <math> ... </math>.

Caracteres especiais

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
funções padrão (correto)	\cos x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z	$\cos x+\ln y+\mathrm{sgn}z$
funções padrão (errado)	cos x + ln y + sgn z	$cosx+lny+sgnz$
Aritmética modular	s_k \equiv 0 \pmod{m}	$s_k\equiv 0(\mathrm{mod}m)$
Derivação	\nabla \partial dx \dot x \ddot y	$\mathrm{\nabla }\partial dx\dot{x}\ddot{y}$
Conjuntos	\forall x\not\in\varnothing\subseteq A\cap B\cup \exists \{x,y\} \times C	$\mathrm{\forall }x\in ̸\varnothing \subseteq A\cap B\cup \mathrm{\exists }\{x,y\}\times C$
Lógica	p \land \bar{q} \to p\lor \lnot q	$p\wedge \overline{q}\to p\vee \mathrm{\neg }q$
Raízes	\sqrt{2}\approx 1{,}4	$\sqrt{2}\approx 1,4$
	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$
Separador decimal (correto)	1/8 = 0{,}125	$1/8=0,125$
Separador decimal (errado)	1/8 = 0,125	$1/8=0,125$
Operadores relacionais	\sim \simeq \cong \le \ge \equiv \not\equiv \approx \ne	$\sim \simeq \cong \le \ge \equiv \equiv ̸\approx \ne$
Geometria	\Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \ \; 45^\circ	$◊◻\mathrm{△}\mathrm{\angle }\perp \mid \nmid \Vert 45^{\circ }$
Setas	\leftarrow \rightarrow \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \mapsto \longmapsto \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow \uparrow \downarrow \updownarrow	$\leftarrow \to \leftrightarrow$ $⟵⟶$ $\mapsto ⟼$ $\nearrow \searrow \swarrow \nwarrow$ $\uparrow \downarrow \updownarrow$
	\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow	$\Leftarrow \Rightarrow \iff$ $⟸⟹⟺$ $\Uparrow \Downarrow \Updownarrow$
Especial	\oplus \otimes \pm \mp \hbar \dagger \ddagger \star \circ \cdot \times \bullet \infty	$\oplus \otimes \pm \mp \hslash †‡\star \circ \cdot \times \bullet \mathrm{\infty }$

Subscritos, superescritos

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Superscrito	a^2	$a^2$
Superscrito	a^2\quad	$a^2$
Subescrito	a_2	$a_2$
Agrupando	a^{2+2}	$a^{2+2}$
	a_{i,j}	$a_{i,j}$
Combinando super e subescrito	x_2^3	$x_2^3$
Derivadas (certo)	x'	$x^{\prime }$
Derivadas (errado, em HTML)	x^\prime	$x^{\prime }$
Derivadas (errado, em PNG)	x\prime	$x\prime$
Sublinhados, sobrelinhas, vetores	\hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}	$\hat{a}\overline{b}\overrightarrow{c}\overrightarrow{ab}\overleftarrow{cd}\widehat{def}\overline{ghi}\underset{\_}{jkl}$
Overbraces	\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}	$\begin{array}{c}5050\\ \overbrace{1+2+\cdots +100}\end{array}$
Underbraces	\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}	$\begin{array}{c}\underbrace{a+b+\cdots +z}\\ 26\end{array}$
Somatório	\sum_{k=1}^{N} k^2	$\sum _{k=1}^N{k}^2$
Productório	\prod_{i=1}^{N} x_{i}	$\prod _{i=1}^N{x}_i$
Limites	\lim_{n \to \infty}x_n	$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{x}_n$
Integrais	\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\underset{-N}{\overset{N}{\int }}{e}^{x}dx$
Integrais lineares	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	${\oint }_C{x}^{3}dx+4y^{2}dy$

Frações, matrizes, chavetas

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Frações	\frac{2}{4} or {2 \over 4}	$\frac{2}{4}$
Coeficientes binomiais	{n \choose k}	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$
Matrizes	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	$\left(\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right)$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}	$\left[\begin{array}{ccc}0& \cdots & 0\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& \cdots & 0\end{array}\right]$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	$\left\{\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right\}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	$\left|\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right|$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	$\Vert \begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\Vert$
	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	$\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}$
Distinção maiúscula/minúscula	f(n) = \left \{ \begin{matrix} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{matrix} \right	$f(n)=\{\begin{array}{cc}n/2,& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$
Equações em mais de uma linha	\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}	$\begin{array}{ccc}f(n+1)& =& (n+1{)}^2\\ & =& n^2+2n+1\end{array}$

Fontes

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Alfabeto grego minúsculo	\alpha \beta \chi \delta \epsilon \varepsilon \phi \varphi \gamma \eta \iota \kappa \lambda \mu \nu o \pi \varpi \theta \vartheta \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \omega \xi \psi \zeta	$\alpha \beta \chi \delta ϵ\epsilon \varphi \phi \gamma \eta \iota \kappa \lambda \mu \nu$ $o\pi \varpi \theta \vartheta \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \omega \xi \psi \zeta$
Alfabeto grego maiúsculo	A B X \Delta E \Phi \Gamma H I K \Lambda M N O \Pi \Theta P \Sigma T \Upsilon \Omega \Xi \Psi Z	$ABX\mathrm{\Delta }E\mathrm{\Phi }\mathrm{\Gamma }HIK\mathrm{\Lambda }M$ $NO\mathrm{\Pi }\mathrm{\Theta }P\mathrm{\Sigma }T\mathrm{{\rm Y}}\mathrm{\Omega }\mathrm{\Xi }\mathrm{\Psi }Z$
Negrito forte	x\in\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}\sub\mathbb{C}	$x\in \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset ℝ\subset ℂ$
Negrito (vectores)	\mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = 0	$𝐱\cdot 𝐲=0$
Negrito (grego)	\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}	$\mathit{\alpha }+\mathit{\beta }+\mathit{\gamma }$
Fonte Fraktur	\mathfrak{a} \mathfrak{B}	$𝔞𝔅$
Script	\mathcal{ABC}	$𝒜ℬ𝒞$
Hebraico	\aleph \beth \gimel \daleth	$\mathrm{\aleph }\beth \gimel \daleth$
letras não-inclinadas	\mbox{abc}	$\text{abc}$

Parênteses

Grupo	Sintaxe	Como fica parecendo
Erros	( \frac{1}{2} )	$(\frac{1}{2})$
Melhor assim	\left ( \frac{1}{2} \right )	$\left(\frac{1}{2}\right)$

Você pode usar diversos delimitadores em conjunto com \left e \right:

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Parênteses	\left ( A \right )	$\left(A\right)$
Colchetes	\left [ A \right ]	$\left[A\right]$
Chaves	\left \{ A \right \}	$\left\{A\right\}$
boca de jacaré	\left \langle A \right \rangle	$⟨A⟩$
Barras e barras duplas	A \right | and \left \| B \right \|	$\left|A\right|and\Vert B\Vert$
Os delimitadores podem ser misturados, contanto que \left e \right estejam equilibrados.		$[0,1)$ $⟨\psi |$
Use \left. e \right. se você deseja esconder um delimitador:	\left . \frac{A}{B} \right \} \to X	$\frac{A}{B}\}\to X$

Espaços

Perceba que o TeX lida com a maioria dos espaços de forma automática, mas algumas vezes você pode querer controlar manualmente os espaços.

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
espaço duplo de um quadrado	a \qquad b	$ab$
espaço simples de um quadrado	a \quad b	$ab$
espaço de texto	a\ b	$ab$
espaço largo	a\;b	$ab$
espaço médio	a\>b	[não suportado]
espaço pequeno	a\,b	$ab$
evitar espaço	ab	$ab$
espaço "negativo"	a\!b	$ab$

Alinhamento

Se você precisar desesperadamente inserir uma equação como

$\underset{-N}{\overset{N}{\int }}{e}^{x}dx$

no fluxo normal de texto, você pode usar um alinhamento vertical com a marcação HTML <div>:

• <div style="vertical-align:-100%;display:inline;"><math>...</math></div>

Forçando a exibição como PNG

Se você precisar, é possível fazer com que uma fórmula seja exibida com o formato PNG, sem afetar a própria fórmula; basta adicionar \,\! (espaço pequeno e espaço negativo, que se cancelam) em algum lugar da marcação matemática (provavelmente no final).

Isso pode ser útil para manter a exibição de fórmulas num formato consistente e padronizado, por exemplo, para ajustar fórmulas que são exibidas incorrectamente em HTML (a^{2+2}), ou para demonstrar como algo fica na imagem quando normalmente deveria ser exibido em HTML. Por exemplo:

Sintaxe	Como é exibido
a^{2+2}	$a^{2+2}$
a^{2+2} \,\!	$a^{2+2}$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx	$\underset{-N}{\overset{N}{\int }}{e}^{x}dx$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!	$\underset{-N}{\overset{N}{\int }}{e}^{x}dx$

Esse teste foi feito com a maioria das fórmulas desta página, e parece funcionar correctamente. Você pode incluir um comentário HTML para avisar pessoas para não removerem a fórmula:

<!-- O \,\! deve ser mantido na fórmula para que ela seja exibida como imagem PNG ao invés de HTML, por favor não o retire! -->

Alterando as cores do texto matemático

As cores de uma fórmula matemática podem ser alteradas usando o comando color, exemplos:

• {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}

  $x^2+2x-1$

Cores pré-definidas

$\text{Apricot}$	$\text{Aquamarine}$	$\text{Bittersweet}$	$\text{Black}$
$\text{Blue}$	$\text{BlueGreen}$	$\text{BlueViolet}$	$\text{BrickRed}$
$\text{Brown}$	$\text{BurntOrange}$	$\text{CadetBlue}$	$\text{CarnationPink}$
$\text{Cerulean}$	$\text{CornflowerBlue}$	$\text{Cyan}$	$\text{Dandelion}$
$\text{DarkOrchid}$	$\text{Emerald}$	$\text{ForestGreen}$	$\text{Fuchsia}$
$\text{Goldenrod}$	$\text{Gray}$	$\text{Green}$	$\text{GreenYellow}$
$\text{JungleGreen}$	$\text{Lavender}$	$\text{LimeGreen}$	$\text{Magenta}$
$\text{Mahogany}$	$\text{Maroon}$	$\text{Melon}$	$\text{MidnightBlue}$
$\text{Mulberry}$	$\text{NavyBlue}$	$\text{OliveGreen}$	$\text{Orange}$
$\text{OrangeRed}$	$\text{Orchid}$	$\text{Peach}$	$\text{Periwinkle}$
$\text{PineGreen}$	$\text{Plum}$	$\text{ProcessBlue}$	$\text{Purple}$
$\text{RawSienna}$	$\text{Red}$	$\text{RedOrange}$	$\text{RedViolet}$
$\text{Rhodamine}$	$\text{RoyalBlue}$	$\text{RoyalPurple}$	$\text{RubineRed}$
$\text{Salmon}$	$\text{SeaGreen}$	$\text{Sepia}$	$\text{SkyBlue}$
$\text{SpringGreen}$	$\text{Tan}$	$\text{TealBlue}$	$\text{Thistle}$
$\text{Turquoise}$	$\text{Violet}$	$\text{VioletRed}$	$\text{White}$
$\text{WildStrawberry}$	$\text{Yellow}$	$\text{YellowGreen}$	$\text{YellowOrange}$

Ligações externas

• Página de ajuda no MetaWiki